AIエージェントLongTails、最適化の新定理30件超を証明

Lean 4で全証明を自動検証

最大の特徴は、形式検証言語「Lean 4」で各証明を自動的に検証する点にある。数学にAIを使う際には、もっともらしく見えても誤りを含む、あるいは求められた問題と別の問題を扱う推論を出力してしまうという既知の課題がある。LongTailsは条件と目標の形式的な記述から出発し、証明がそれらに合致するかを確かめる。

この枠組みで研究者は約100件の定理に到達し、形式化した。うち50件は先行研究で知られていた保証を改善するものだ。チームは別の35件を、国際的な発表に値する独立した数学的成果として公表する予定である。1件の定理の証明には平均3〜7時間かかる。

広がる応用

数理最適化は、膨大な選択肢から最も速い、最も低コスト、最も正確といった最適な案を探す手法だ。証明された定理は、ある手法がどれだけ速く動くか、どんな条件で機能するかを示し、必要な計算量を事前に見積もる助けになる。推薦システムから大規模言語モデルまで、ニューラルネットワークの学習は最適化に支えられており、効率的なアルゴリズムは学習時間、計算コスト、データセンターの電力消費を減らし得る。配送ルートの計画、送電網の負荷配分、新素材の探索、投資リスク管理にも使える。

LongTailsのコードは公開されており、他の研究グループも利用できる。プロジェクト参加者の一人は、この枠組みが数日で自身の研究者人生を上回る成果を出したと述べ、複雑な気持ちだがとても刺激的だと語った。チームは今後も新たな定理の証明、問題の複雑化と体系化、得られたアルゴリズムの実用面での検証を進める方針だ。