La conjecture de Graham sur le réarrangement enfin démontrée
De jeunes mathématiciens ont démontré la conjecture de Ronald Graham, posée en 1971 et peut-être inspirée par la jonglerie, grâce au hasard et à la collaboration.
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giftdetect · le bon cadeau en quelques minutesUn problème de mathématiques resté ouvert pendant 55 ans vient d'être résolu. La conjecture de Graham sur le réarrangement, formulée en 1971 par Ronald Graham, a été démontrée en quatre articles. Le dernier, signé Lisa Sauermann (université de Bonn) et Huy Tuan Pham (université de Chicago), est paru en février 2026 et a officiellement clos le dossier.
Une question peut-être née de la jonglerie
Graham a présidé à la fois l'American Mathematical Society et l'International Jugglers' Association. Sa question : à partir d'un ensemble d'entiers distincts et non nuls, peut-on toujours les ordonner de sorte que toutes les sommes partielles (les deux premiers nombres, les trois premiers, etc.) soient différentes ? En jonglerie : si chaque balle reste en l'air un temps différent, existe-t-il un ordre de lancer où deux balles ne retombent jamais au même temps ?
Pour des nombres positifs, la réponse est évidemment oui, et elle l'est aussi pour des nombres positifs et négatifs mêlés. Graham s'intéressait aux nombres sur un cadran d'horloge, qui se répètent après un nombre premier p. Il conjecturait que la réponse restait oui, comme on trouve des grilles de sudoku ou des carrés latins valides malgré de nombreuses contraintes.
Le hasard et une équipe improbable
La difficulté dépend de la taille de l'ensemble par rapport à p. En 2022, Alp Müyesser (Oxford) et Alexey Pokrovskiy (University College London) ont traité les ensembles contenant presque tous les nombres jusqu'à p. Ils ont mis quelques nombres de côté, mélangé le reste au hasard, puis utilisé les nombres de réserve pour corriger tout intervalle de somme nulle.
Sans connaître ces travaux, Noah Kravitz (Oxford) a découvert la conjecture dans une archive en ligne de problèmes non résolus. Avec Benjamin Bedert, il a résolu le cas des petits ensembles, par exemple 100 nombres pour p égal à un milliard, publié en septembre 2024. Müyesser les a rejoints avec deux autres collègues ; leur article d'août 2025 couvrait davantage de grands ensembles. Restait un vide pour les ensembles de taille moyenne, comblé ensuite par Sauermann et Pham.
Noga Alon (Princeton) y voit « la puissance de la collaboration, de la jeune génération et des méthodes probabilistes ». Selon Kravitz, l'équipe réunissait des branches de la combinatoire qui collaborent rarement.
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