Resuelta tras 55 años la conjetura de Graham sobre reordenación

Con números positivos la respuesta es obviamente sí, y también se conoce para mezclas de positivos y negativos. Graham preguntó por números en un reloj, que se repiten tras un número primo p. Conjeturó que la respuesta seguía siendo sí, igual que existen tableros de sudoku o cuadrados latinos válidos pese a sus muchas reglas.

Azar y un equipo improbable

La dificultad depende del tamaño del conjunto respecto a p. En 2022, Alp Müyesser (Oxford) y Alexey Pokrovskiy (University College London) abordaron los conjuntos con casi todos los números hasta p. Apartaron unos pocos números, mezclaron el resto al azar y usaron los de reserva para corregir cualquier tramo que sumara cero.

Sin conocer ese trabajo, Noah Kravitz (Oxford) halló la conjetura en un archivo en línea de problemas sin resolver. Junto con Benjamin Bedert resolvió el caso de conjuntos diminutos respecto a p, como 100 números con p de mil millones, y lo publicó en septiembre de 2024. Müyesser se unió con otros dos colegas, y su artículo de agosto de 2025 cubrió más casos de conjuntos grandes. Quedaba un hueco para los conjuntos medianos, que Sauermann y Pham cerraron después.

Noga Alon (Princeton) destacó «el poder de la colaboración, de la generación joven y de los métodos probabilísticos». Kravitz señaló que el equipo reunía áreas de la combinatoria que rara vez trabajan juntas.