Graham'ın 55 Yıllık Yeniden Sıralama Varsayımı Çözüldü

Graham ne soruyordu?

Sıfır içermeyen, birbirinden farklı tam sayılardan oluşan bir küme alın. Bu sayıları, ilk iki sayının toplamı, ilk üçün toplamı, ilk dördün toplamı ve devamındaki tüm “kısmi toplamlar” birbirinden farklı olacak biçimde sıralamak her zaman mümkün mü? Jonglör diliyle: her top havada farklı süre kalıyorsa, iki topun aynı vuruşta düşmeyeceği bir atış sırası bulunabilir mi?

Sayılar pozitifse yanıt açıktır, çünkü toplamlar sürekli büyür. Pozitif ve negatif sayılar karışık olduğunda da yanıtın evet olduğu biliniyordu. Graham ise sonlu bir dünyayı sordu: p asal sayısından sonra başa dönen saat aritmetiğini. Yanıtın yine evet olacağını düşünüyordu.

Rastgelelik devreye girdi

Zorluk, kümenin p'ye göre büyüklüğüne bağlı. Oxford'dan Alp Müyesser ve University College London'dan Alexey Pokrovskiy, p'ye kadar neredeyse tüm sayıları içeren büyük kümeleri ele aldı. Rastgele bir sıralamayla başlayıp önceden ayırdıkları birkaç özel sayıyı, toplamı sıfır olan aralıkları düzeltmek için kullandılar. Çözümü 2022'de yayımladılar.

Oxford'dan Noah Kravitz ve Benjamin Bedert ise çok küçük kümeleri çözdü ve kanıtlarını Eylül 2024'te paylaştı. Ardından Müyesser ve iki ek meslektaşla birlikte çalışıp yaklaşımı genişlettiler; Ağustos 2025'te yayımlanan makale daha fazla büyük küme durumunu kapsadı. Orta büyüklükteki kümeler ise bir boşluk olarak kalmıştı.

Princeton Üniversitesi'nden Noga Alon'a göre sonucu getiren şey iş birliğinin, genç kuşağın ve olasılıksal yöntemlerin gücü oldu.